求解一个复杂的函数表达式

rickinclayton

如果我没看错，这题是要求作图B的轨迹。用y=f(x)这能作出来吗？还是用方程表达就好了吧，能一眼看出是圆或椭圆，抛物线啥的。

rickinclayton

Nixiangzenyang 发表于 2016-2-14 11:59
这个是绝对不可能的，半圆平移后才可能是平移，B是A照着辐射线移动。。。 ...

看样子是抛物线了
确定了顶点和x轴上的两点，能确定方程吗？这东西我忘光了。

Nixiangzenyang

rickinclayton 发表于 2016-2-14 13:14
看样子是抛物线了
确定了顶点和x轴上的两点，能确定方程吗？这东西我忘光了。 ...

我也不确定是不是抛物线 感觉不是

Nixiangzenyang

小白猪猪 发表于 2016-2-13 21:48
楼主记得给我加20分啊
这是国内高二难度的题目。

谢谢谢谢，一定会尽力加分
但是20分只有版主才能做到哈:o

小白猪猪

Nixiangzenyang 发表于 2016-2-14 14:39
谢谢谢谢，一定会尽力加分
但是20分只有版主才能做到哈

每个帖子每天加4-5分，凑够20分。我相信你行的。

rickinclayton

rickinclayton

直接代数解的问题在于不能随便开根号，一般求解的时候开完根号前面要加正负，或按条件排除，2次方程的一般解一定有两个。
还有对于k这个值，虽然最后是消除了，但是k不是常数而是变量。我的数学不够好，不能断定是否会影响解的结果。还有就是k的求解也开了根号。囧

rickinclayton

我又想了一下，之前我认为结果可能是圆被楼主否定了。那么很明显对于k值是常数的假定，导致结论一定是圆。

rickinclayton

我的推论是：该函数是有2次函数圆衍生的，所以也一定是2次函数。2次函数都是抛物线或其特定形式。再次推定该函数应该是椭圆的一半，不是很严谨，就请楼主随便参考吧

Nixiangzenyang

yzh1999 发表于 2016-2-13 22:16
另外题目里(X - x)^2 + (Y - y)^2 = 2这个方程没有限制B是在A的延长线上

这个条件一加上，就表达出来在线上了
Y/X=y/x

Nixiangzenyang

芒果飘香 发表于 2016-2-13 22:18
楼主把原题贴出来好了，英文的也行。

这题目就是顶楼说的，难道会不清楚吗？

小白猪猪

rickinclayton 发表于 2016-2-14 19:01
直接代数解的问题在于不能随便开根号，一般求解的时候开完根号前面要加正负，或按条件排除，2次方程的一般 ...

你的数学肯定不够好。

因为半圆在第一象限，
所以k肯定大于0，同时x肯定大于0。

小白猪猪

rickinclayton 发表于 2016-2-14 19:06
我的推论是：该函数是有2次函数圆衍生的，所以也一定是2次函数。2次函数都是抛物线或其特定形式。再次推定 ...

哥们，不是抛物线。。。有图为证：

B点的轨迹图

Nixiangzenyang

小白猪猪 发表于 2016-2-14 21:19
哥们，不是抛物线。。。有图为证：

B点的轨迹图

你这个不是用函数画的吧，是打点连起来的？

小白猪猪

Nixiangzenyang 发表于 2016-2-16 13:33
你这个不是用函数画的吧，是打点连起来的？

用excel画了100个点。

Nixiangzenyang

小白猪猪 发表于 2016-2-16 13:35
用excel画了100个点。

这个主意不错，但是如果可以用函数就更好了

小白猪猪

Nixiangzenyang 发表于 2016-2-16 13:36
这个主意不错，但是如果可以用函数就更好了

你花上10000个点就是函数的了

BlueOrange

小白猪猪 发表于 2016-2-14 21:19
哥们，不是抛物线。。。有图为证：

B点的轨迹图

这个图从最高点的位置看好像不对。
假设a到b的距离等于圆半径2，则Xb的取值范围在【4，8】。
当a运动到圆的最高点时，b也到最高点。
因为延长线有斜度，所以b的x坐标Xb不可能大于Xa+r也就是6.
最高点在【4，6】之间，不是【6，8】之间。

美猴王

小白猪猪 发表于 2016-2-14 21:19
哥们，不是抛物线。。。有图为证：

B点的轨迹图

精神可嘉!
也许轨迹的图形正确, 不过图中的标尺不对, 因为B的最高点不可能高于3.414...
另外, 14楼y12345678的解法更简洁明了.

美猴王

y12345678 发表于 2016-2-13 21:33
用极坐标解体很方便：
A点轨迹
笛卡尔坐标系(x,y)：        (x-4)^2+y^2=2^2

再加上θ>=0的限制就完整了.

zhong2024

厉害，多年不碰，这些东西都忘完了

rickinclayton

美猴王 发表于 2016-3-2 16:49
精神可嘉!
也许轨迹的图形正确, 不过图中的标尺不对, 因为B的最高点不可能高于3.414...
另外, 14楼y1 ...

肯定是错的，懒的说了。楼主也知道，还在算呢。

美猴王

rickinclayton 发表于 2016-2-14 13:14
看样子是抛物线了
确定了顶点和x轴上的两点，能确定方程吗？这东西我忘光了。 ...

轨迹肯定不是抛物线, 是介于抛物线和半圆的图形, 并且左右不对称.

rickinclayton

美猴王 发表于 2016-3-2 21:41
轨迹肯定不是抛物线, 是介于抛物线和半圆的图形, 并且左右不对称.

我觉得是椭圆，就是左右对称。怎么看出来不对称呢

美猴王

rickinclayton 发表于 2016-3-3 19:05
我觉得是椭圆，就是左右对称。怎么看出来不对称呢

因为d是常数,  OA 和 OB不成比例关系.

lily.2011

LZ是帮自己小孩做功课吧