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一天一小步，一年。。。 [复制链接]

天眼

皮靴族

发表于 2013-9-11 10:57 |显示全部楼层

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本帖最后由天眼于 2013-9-11 13:01 编辑

时间过得真快，转眼间距离今年精英中学考试已经过去了半年，下一个精英中学考试也正好还有半年了。为了帮助更多有需要的家长和孩子，也为了回报新足迹亲子班，尤其是小学版对我们的帮助，我决定在这里办一个小小的“网上课堂”，每次一两题，希望为这里多做一点贡献。

“速度”是小学数学中覆盖的一个方面，和速度有关的题也是精英中学考试中经常碰到的。那么，我认为学习速度会遇到不同难度的几种类型的题，这些题能否解决反映出学生对相关概念理解的深度，好的题不仅可以起到复习和巩固相关概念的作用，更重要的是培养学生思维的灵活性和总结规律的能力。

例题一： 2.34 days = _____ hours _____ minutes _____ seconds
这道题考察的是学生对时间单位的理解和运用能力，以及小数的计算。

例题二：Jason drove from Chatswood to Linfield at 40 km/h, and then returned from Linfield to Chatswood at 60 km/h, what is his average speed for the whole journey?
此题考察的是平均速度的概念以及相关的计算技巧。做对只是一个方面，能否总结出规律，找到最快的计算方法？要知道考试的时候是一分钟一题，所以速度也很重要。

例题三：一个圆形的运动场，A和B是直径的两端。David和Jeffrey分别从A和B两点同时出发并且相向而行。他两第一次在C点相遇，C点距离A点有50米；相遇之后两人继续按照原方向前行，第二次在D点相遇，D点距离B点有30米。这个运动场的周长是多少米？

此题考察的是学生是否真正理解了“Encountering Problem”的概念，并且锻炼学生灵活思维，解决问题的能力。

上面三题，由浅到深，虽然题目不多，但如果学生能够真正搞懂并且掌握要领，相信一定会对“速度”有了更深入的理解。

答案我过后给出。

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Angie

木屐族

发表于 2013-9-11 11:27 |显示全部楼层

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thank you for sharing.

oed

金靴族

发表于 2013-9-11 11:28 |显示全部楼层

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感谢分享

englishbay

皮靴族

发表于 2013-9-11 11:56 |显示全部楼层

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天眼老师应该用英文出题，这样小朋友也看得懂。

betterman

布鞋族

发表于 2013-9-11 12:00 |显示全部楼层

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我们报名参加了，谢谢天眼给孩子们开的小灶。

betterman

布鞋族

发表于 2013-9-11 12:02 |显示全部楼层

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用不用英文，我觉得倒无所谓，家长总也要适度参与一下吧，负责念个题目，再一起对答案，本来题目量也不大。

陈氏钢琴行

金靴族

发表于 2013-9-11 12:07 |显示全部楼层

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我能发个纯表情吗？

betterman

布鞋族

发表于 2013-9-11 12:08 |显示全部楼层

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刚刚还在拜读天眼的“海阔天空”和提高GA词汇的贴子，还没感叹完呢，就又看到了这么实用的新贴子，实在是惊喜和感动啊！也佩服这做爸爸的水平-各种水平，实在是很高。

ellepopo

铜靴族

发表于 2013-9-11 12:12 |显示全部楼层

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ganlanshu

布鞋族

发表于 2013-9-11 12:21 |显示全部楼层

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天眼老师，谢谢你！

Petunia

皮靴族

发表于 2013-9-11 13:05 |显示全部楼层

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Thank you

Jane_sz

皮靴族

发表于 2013-9-11 15:45 |显示全部楼层

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Thanks.

jjlu

布鞋族

发表于 2013-9-11 16:24 |显示全部楼层

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留着等将来教儿子

lingying.kong

金靴族

发表于 2013-9-11 17:49 |显示全部楼层

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谢谢！

monkey2004

皮靴族

发表于 2013-9-11 22:19 |显示全部楼层

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感谢分享.

connie_luo

布鞋族

发表于 2013-9-11 23:08 |显示全部楼层

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感谢分享！

MaxJay

金靴族

发表于 2013-9-11 23:18 |显示全部楼层

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黄老邪

铜靴族

发表于 2013-9-12 01:01 |显示全部楼层

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amyguan

草鞋族

发表于 2013-9-12 09:09 |显示全部楼层

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Thank you

Milo

木屐族

发表于 2013-9-12 09:10 |显示全部楼层

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谢谢分享

路过的小羊

皮靴族

发表于 2013-9-12 09:14 |显示全部楼层

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, 谢谢分享

pingjing

皮靴族

发表于 2013-9-12 12:35 |显示全部楼层

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谢谢天眼老师!

天眼

皮靴族

发表于 2013-9-12 21:35 |显示全部楼层

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本帖最后由天眼于 2013-9-12 21:40 编辑

新足迹上藏龙卧虎，高手如林，说实话我在这里发帖真感觉如“关公面前舞大刀”，还请各位大侠要“大肚（度）大量”，多多关照。具体题目，千人千解，如果哪位大侠有更好的解法，欢迎赐教和交流！

说到#1中的第一题，如果问2天是多少小时，没有哪个小朋友不会吧？可是把2换成2.34，做错的人就很多了，为什么？问题出在decimal。

2.34 = 2 + 0.34, 2 days x 24 = 48 hours. However, 0.34 days = ? hours?

那么如果问0.5天是多少小时？可能绝大多数小朋友都会答对，那把0.5换成0.34为什么就会做错？看来如果错，问题的根子很可能在没有真正理解什么是decimal。做错的小朋友就应该好好重新复习一下decimal的基本概念究竟是什么？有了正确的概念，就可“以不变应万变”，以后什么题都会了。剩下的就是计算方面的技术问题了，当然计算也有技巧，比方说本题中的0.34 x 24有没有什么简单快捷的计算方法？动动脑筋，这是一种很好的思维锻炼。

Answer: 2.34 days = 56 hours 9 minutes 36 seconds
这是非常典型的题型，这种类型的题出现的概率很高。

第二道题是关于平均速度的概念，也是经常出现的题型，可是大多数学生会做错。当我出这道题的时候，很多学生说两个地点之间的距离未知，所以没法做。可是有个学生非常聪明，他用到了Lowest Common Multiple的概念（最小公倍数），他假设了一个距离 —— 120 km，那么来回共用了5个小时，来回的距离是240 km，所以平均速度是 240 ÷ 5 = 48 (km/h)，非常不错的方法！

可是，如果来回的速度分别是 35 km/h 和 65 km/h怎么办？此时用LCM的方法就不容易了，那有没有更快的方法？其实有 ——

如果来回的速度分别是A或B的话，那么不需要知道两地之间的距离就可以直接算出平均速度：
平均速度 = (2 x A x B)/(A +B), then Average Speed = (2 x 35 x 65) / (35 + 65) = 45.5 (km/h)

第三题属于竞赛级别的题了，对开阔学生眼界，锻炼逻辑思维能力大有好处。
做这道题之前，我们不妨换个角度看问题，如果A和B两个小朋友一起吃饺子，两个小朋友吃饺子的速度是不变的。两个小朋友一起吃了15个饺子，其中A吃了5个，那么B吃了几个？如果两个小朋友保持同样的速度，现在两个小朋友一起吃了30个饺子，那么其中A会吃几个饺子？
因为被吃掉的饺子总数double了，而两个小朋友吃饺子的速度是不变的，那么很容易我们可以算出A吃了10个饺子。

回到#1中的原题，第一次两人相遇两个人共走了半圈，其中David从A点出发走了50米。从C点开始，两人继续前进，至D点两人共走了一整圈，是第一次相遇时所走距离的两倍。那么从C点开始，David走至D点时所走的距离应该是此前第一次所走距离(50 m)的两倍。所以 ——

CB + 30 = 50 x 2
∴ CB = 70 (m)
∴ Circumference = (AC + BC) x 2 = (50 + 70) x 2 = 240 (m)
此类型题虽然精英中学考试中出现的概率很小，但对于喜欢数学的小朋友，练习此题对提高他们的思维能力很有好处。