学习交流：来自银行业的一道概率题（尚无解答贴出！！！！！！！！！！！！！）

SoftSome

据朋友说他的老板用这道题考每一个到金融数量分析部门工作的新员工。

克林顿有10澳元, 11美元, 10欧元。希拉里有81澳元, 80美元, 81欧元。 他们投掷一枚均匀的硬币三次并依序记下结果。
如果结果是“反面反面反面“， 克林顿给希拉里1澳元；
如果结果是“反面反面正面“， 克林顿给希拉里2美元；
如果结果是“反面正面反面“或者“反面正面正面“， 克林顿给希拉里3欧元；
如果结果是“正面正面正面“， 希拉里给克林顿2澳元；
如果结果是“正面正面反面“， 希拉里给克林顿3美元；
如果结果是“正面反面正面“或者“正面反面反面“， 希拉里给克林顿4欧元。
他们反复这一过程直到有一方输光了任何一种货币成为败方。
问克林顿成为败方的概率有多大。

SoftSome

这道题有一定难度。
如果暂时做不出来，
也可以先猜猜选择克林顿成为败方的概率是
（A）大于0.5；
（B）不大于0.5.

SoftSome

原来此题出自：

“115 Challenging and Interesting Probability Problems for High School and University Students and Teachers”

"Challenging and Interesting Probability Problems for High School and University Students and Teachers: Set 2"

Requirements: This book can only be viewed using iBooks 3.0 or later on an iPad. iOS 5.1 or later is required.

Henrychen

澳元：
如果结果是“反面反面反面“， 克林顿给希拉里1澳元；
如果结果是“正面正面正面“， 希拉里给克林顿2澳元；

这两种事件的概率都是1/8，所以10/1 vs 81/2 = 10 vs 40.5
那么克林顿成为败方的概率是：40.5/(10+40.5)=80.2%

同理美元：
这两种事件的概率都是1/8，所以11/2 vs 80/3 = 5.5 vs 40
那么克林顿成为败方的概率是：40/(5.5+40)=87.9%

同理欧元：
这两种事件的概率都是2/8，所以10/3 vs 81/4 = 3.33 vs 20.25
那么克林顿成为败方的概率是：20.25/(3.33+20.25)=84.9%

最后加权平均：
(80.2%×1+87.9%×1+84.9%×2)/4=84.475%


推荐我去投行工作吧。。。。

SoftSome

Henrychen 发表于 2013-10-23 11:09
澳元：
如果结果是“反面反面反面“， 克林顿给希拉里1澳元；
如果结果是“正面正面正面“， 希拉里给克林 ...

你的结果有超过30%的误差，就怕推荐后人家再也不理我了。

节操

Henrychen 发表于 2013-10-23 10:09
澳元：
如果结果是“反面反面反面“， 克林顿给希拉里1澳元；
如果结果是“正面正面正面“， 希拉里给克林 ...

总的计算没错，可惜每个单独的case都算错了。

zl5431

小于0.5应该

luvescape

pretty sure the chance Clinton lose is far below 50%.
I run a monte carlo model using VBA, the result was <50% using 100 samples.
Actually if the first roll is tail, clinton lose money, vice versa.
the chance of gain/loss is even, but the gains of winning a hand can be used to offset more losses, thats the reason why clinton has more winning chance regardless their cash reserve in the first place.
In most cases the model ended up with Hillary run out of $euro.

Can upload the model if anyone is interested.

Cheers

@SoftSome

SoftSome

Nice try. 100 samples may be too small. Guess can easily run 1000, or 10000 samples.

luvescape

恩 克林顿的胜率大概是51%~用了5000个samples
金融学生学编程 用vba初步运用 弄出这数据花老大力了~

SoftSome

可惜不能加分，否则就给你加了。很接近了。可贺可贺。

luvescape

SoftSome 发表于 2013-11-28 20:11
可惜不能加分，否则就给你加了。很接近了。可贺可贺。

还有啥题有趣的贴上来 一起玩玩～

SoftSome

解析方法给出的解是克林顿成为败方的概率是0.4866， 出自

"Challenging and Interesting Probability Problems
for High School and University Students and Teachers with Solutions: Set 2"

available on Apple's iBookstore. This book can only be viewed using iBooks 3.0 or later on an iPad. iOS 5.1 or later is required.

当然里面还有许多有趣的题。

SoftSome

难者不会会者不难

cy345290833

妈呀～～～我发现　 我的会计跟金融双学位算是白学了　 　 没算对　 晕～～

SoftSome

这道题确实难！

gelster

mRk.

likespring

难

SoftSome

luvescape 发表于 2013-11-28 23:33
还有啥题有趣的贴上来 一起玩玩～

一个赌博游戏有两个角色：“拿球者”和“叫停者”。他们有一个盒子，155个黑球和150个白球。“拿球者”从盒子里拿球时不能看盒子里的球，手里也不能感觉出手里拿的是黑球还是白球。所以当盒子里有H个黑球和B个白球的时候，拿出一个黑球的概率是H/(H+B),拿出一个白球的概率是B/(H+B)。游戏开始时155个黑球和150个白球都在盒子里，然后“拿球者”从盒子里一个一个往外拿球，拿出的球不再放回到盒子里。每当“拿球者”拿出一个黑球，“拿球者”给“叫停者”50000卢布；每当“拿球者”拿出一个白球，“叫停者”给“拿球者”55000卢布。角色“叫停者”之所以叫“叫停者”，是因为“叫停者”可以随时叫停这一游戏。角色“拿球者”和角色“叫停者”都有足够多的卢布，所以不会出现拿不出足够多的卢布给另一方的局面。游戏要么被“叫停者”叫停，要么在盒子里不再有球时停止。游戏停止后双方赢的卢布各自保留。由于“叫停者”可以在任何赢了钱的时候叫停这一游戏，所以“叫停者”在游戏开始时就要给“拿球者”53983卢布，以使游戏公平一些。也就是说，可以随时叫停这一游戏的“权利”是用53983卢布买来的。现在，假设俄国总统普金和美国总统奥巴马要玩这一游戏，并且普金很友好地请奥巴马选择一个角色。请问奥巴马应该选择“拿球者”还是“叫停者”，以使奥巴马的期望收益是正的？

闲云散人

100% 希拉里最后会说你的钱都是我的 我的钱还是我的