再请教一道七年级数学题

rainwater

Consider the following sequence of digits where gaps have been placed to indicate the pattern.

1 2 3 11 12 13 21 22 23 31 32 33 111 112 113 121 122 123 131 132 133 211 212 213 221 222 223 231 232 233 311 312....

Thus, for example, the 10th digit in this sequence is 2， the 20th digit is 3, and the 30th also 3. Find the 2011th digit in this sequence.

shellte

应该是5913的第二个数字9吧

rainwater

原帖由 shellte 于 2011-7-25 18:07 发表
应该是5913的第二个数字9吧

谢谢！

不过不会是这个，只可能是1，2, 3其中的一个

limit-2010

原帖由 rainwater 于 2011-7-25 18:47 发表


谢谢！

不过不会是这个，只可能是1，2, 3其中的一个

好像是2

不负有心人

应该是个循环问题：2011/30=67余1，因为第三十个数字是3，第三十一个数字是1，所以第2011个数字是1。

limit-2010

原帖由 不负有心人 于 2011-7-26 11:04 发表
应该是个循环问题：2011/30=67余1，因为第三十个数字是3，第三十一个数字是1，所以第2011个数字是1。

您的意思是说每30个数位一个循环？

第十个数 2
第二十个 3
3
1
1
1
2
1
2
3
..
我没看出神马规律。。  “笨查”查到5822的第3个数字。。

不负有心人

LS，您说的对，我再想想。有问题啊。请忽略5#。

shellte

如果只有1,2,3的话,那就应该是113132的第4个数字1,呵呵.

shellte

1位数,1,2,3占3个数字,2位数11,12,...,33占2X3X3个数字,3位数111,...,333占3X(3)3 ((3)3表示3的3次方) 个数字,一次类推,2011是6位数的第62个数的第四位,也就是113132的1.
因为2011=3+2X(3)2+3X(3)3+4X(3)4+5X(3)5+370, 370=6X61+4.  62=2X(3)3+2X3+2, 所以6位数的前2位是1,第3位是3,第4位还是1,第5位是3,第6位是2.

不负有心人

表扬LS。是六位数中的第62个数字中的第四位。1。

肥而不腻

已经算到是第62个数字的第4位，但这个计算第62个数字的公式是怎么理解的？
62=2X(3)3+2X3+2

shellte

6位数的前3个是111111,111112,111113,个位数从1变到3,前9个是十位和个位都从1到3就是3X3=9,前27个就是百位,十位,个位从1到3,3X3X3=9,62=2X27+2X3+2,27< 62<81,所以也就是到千位了,千位还没有结束,2X27,百位已经从1到3两轮结束了,所以千位就是3了,2X3,也就是到十位了,个位已经从1到3两轮结束了,所以十位就是3,剩下的2就是个位从1到2,其它位数都是1,所以第62位就是113132.

rainwater

原帖由 shellte 于 2011-7-26 12:25 发表
6位数的前3个是111111,111112,111113,个位数从1变到3,前9个是十位和个位都从1到3就是3X3=9,前27个就是百位,十位,个位从1到3,3X3X3=9,62=2X27+2X3+2,27< 62

谢谢你的详细解释。昨天我就是这步没弄明白，所以做不下去了。

shellte

不用谢,能做出来就好

melinda_liu

正解，不过为了节省答题时间，我觉得没有必要正确计算第62个6位数的准确数字。
1位数： 1*3的一次方    =3
2位数： 2*3的2次方     =18
3位数： 3*3的3次方    =81
规律 : n位数： n*3的n次方
2011位数为62个6位数的第4位。

而(3+18)<62 <(3+18 +81) 所以第4位一定是1.

shurman

这不是澳大利亚今年七年级的奥数吗？

yumena

我算出来了，是2232111，所以个位数就是1