如何解这道数学题（year 6）

dayong1

儿子学校的一道数学作业。能有人帮着看一下吗？

A computer is programmed to print the multiples of 8 in increasing order starting with 8. As it prints each term (multiple of 8), it also records the number of times the digit 2 appears up to and including that term. The computer stops after printing the term that contains the 2017th digit 2. How many terms does the computer print and what is the last term printed?

jga000

难道我读错题了？答案是the 2906th term.但是做的非常麻烦。

dayong1

孩子学校的作业，我们也不知道答案

Christy_BJ

八的倍数特点是最后三位数可以被八整除，三位数里被八整除的有112 个，找出这112个里面含2的个数
然后再在这三位数前面加数字，比如2XXX 有多少个，直2017

李十三

还很难的。

jga000

dayong1 发表于 2017-6-21 10:36
孩子学校的作业，我们也不知道答案

A computer is programmed to print the multiples of 8 in increasing order starting with 8. As it prints each term (multiple of 8), it also records the number of times the digit 2 appears up to and including that term. The computer stops after printing the term that contains the 2017th digit 2. How many terms does the computer print and what is the last term printed?

这道题挺奇怪的。我想知识点可能是如果一个数的最后三位数能被8整除，那么它就能被8整除。
所以只需要在0-999里面找被8整除，并且含有2的就可以。
0-999里面被8整除的数里面，一共有53个2.
所以0-999， 1000-1999，3000-3999，4000-4999，5000-5999，6000-6999，，，9000-9999一共有53*9=477个2
2000-2999一共有125个数可以被8整除，这125个数的千位都有2，所以一共有125+53=178个2
那么0-9999被8整除的数里面一共有178+477=655个2

10000-19999也有655个2

20000开始要特殊考虑，因为万位上肯定有2.
20000-20999一共有125个数可以被8整除，所以一共有125+53=178个2
21000-21999也一样，178个2
22000-22999有125+125+53=303个2

现在一共有655+655+178+178+303=1969个2
需要有2017个2，
还有48个2在23000开始的数里面。23000-23240，一共有万位有31个2，其它位有16个2. 所以第48个是23248.
也就是第2906个term.

Christy_BJ

jga000 发表于 2017-6-21 11:06
A computer is programmed to print the multiples of 8 in increasing order starting with 8. As it pr ...

您是数学老师？？厉害

dayong1

jga000 发表于 2017-6-21 11:06
A computer is programmed to print the multiples of 8 in increasing order starting with 8. As it pr ...

太谢谢了

dayong1

dayong1 发表于 2017-6-21 12:53
太谢谢了

想给您加全部6分，但通不过。只能给了2分。

jga000

谢谢加分。

kylelly

这是小学六年级的数学题？让我们大学毕业的情何以堪啊

jianxli

哪个州的学校？

dayong1

jianxli 发表于 2017-6-21 14:21
哪个州的学校？

昆州

huzhenxin

jga000 发表于 2017-6-21 11:06
A computer is programmed to print the multiples of 8 in increasing order starting with 8. As it pr ...

0-999里面被8整除的数里面，一共有53个2

这个怎么得出来？自己数吗？这个题目太神奇了，不过一般题目和知识点是一起出现的，如果没有看过课本和知识点，这个题目确实有些神奇。这不是澳洲通常的数学思路吧，有些为难人了

jga000

0-999里面被8整除的数有53个2，得出的方法是：（我觉得做得太麻烦。）

1, 一个数里面有3个2的情况为0，因为222不能被8整除。

2, 一个数里面有2个2的情况：22_, 2_2, _ 22  （_可以选择0-9，除2以外)
    1)  22_,因为被8整除，必须要被4整除，所以结尾只考虑0，4，8
        只有224可以被8整除。所以这里一共有2个2.
    2) 2_2, 同样，因为要先被4整除，所以只用考虑1，3，5，7，9
        只有232，272. 这里又有4个2
    3）_22, 肯定不行，因为不能被4整除。

3, 一个数里面有1个2的情况：2_ _, _2_, _ _ 2 (_可以选择0-9，除2以外）
    1)2_ 0， 2_4, 2_6, 2_8,
        上面被8整除的有200，240，280，
                                    264，216，256，296，
                                     208，248，288 一共有10个2

    2）_20, _24, _28
         120，320，520，720，920
         024，424，624，824
         128，328，528，728，928   b]一共有14个2
     
    3) _12,_32, _52, _72, _92
          112，312，512，712，912
           032，432，632，832
           152，352，，，
          072，，，，， 5*3+4*2=23   一共有23个2

加起来53个2