帮儿子准备今年的AMC考试

yang738

AMC2002年 27题



这道题估计很多学生不知道从何入手。

yang738

画一下图，保安走的路线图就出来了，问题就变成求1，2，3这三个圆孤的长度。 同时要注意4哪里少走了4米。

三个圆孤要合起来算，单独算是算不出来的。

这里要能算出三个角（qps,qrs,pqr)之和是90度。这样三个圆孤的长度就是5/4 * 2 * pai * r

答案也就很容易算出来了。

FloraShao

yang738 发表于 2016-7-22 14:30
AMC2002年 27题

答案是B，121+5pi？

yang738

FloraShao 发表于 2016-7-22 14:39
答案是B，121+5pi？

是的。

FloraShao

yang738 发表于 2016-7-22 14:44
是的。

谢谢

yang738

2002 第29题：


这道题初看起来，不知从何入手。 而且还要能让孩子听懂。

下面说一下我的思路。

yang738

首先画出下面的图：


然后告诉孩子，切割第一个小正方形时，就从P点沿直线走到这个小正方形的中心点。 以后每切割一个小正方形时，就从前一个正方形的中心点沿直线走到当前小正方形的中心点。这样当到达T点时，我就走到最后一个正方形的中心点。

然后切割的小正方形个数就是我走过直线距离。

这样就可以得出第一阶段（从P到T）切割的小正方形个数为：60+49-1=108. 同样道理算出第二阶段的个数为88.
这样就可以得出答案了。

yang738

到今天为止，给我儿子讲了2015和2002年的题目，感觉现在的题目比十年前难度增加了好多。

明天继续2014年的题目吧。

yang738

2003 NO 27:
27. A four digit number N leaves remainder 10 when divided by 21,
remainder 11 when divided by 23 and remainder 12 when divided
by 25. The sum of the digits of N is
(A) 7 (B) 13 (C) 16 (D) 19 (E) 22

yang738

这道题基本上是猜出来的。有没有简单点的计算方法？

suppose the number is abcd, then

1000a+100b+10c+d=21x + 10
                =23y + 11
                =25z + 12
从最后一行可以得出cd 只可能是：12,37,62,87
y的个位数只能是2和7

由于21x + 10=23y + 11，所以21x=23y+1=21y + 2y + 1,从面2y+1能被3，7整除。

然后就开始猜了，从47开始，个位数是2，7而且被3除余1，被7除余3的，最终找到262满足条件(中间有二个数满足条件，但不对）。

所以abcd=23*262+11=6037.

yang738

2003 no 30

30. For each vertex of a cube a plane is constructed through the three
vertices which are neighbours of that vertex. Into how many parts
do these eight planes dissect the cube?
(A) 9 (B) 13 (C) 21 (D) 27 (E) 24

bbsbox

一个数N=21x + 10=23y + 11=25z + 12

观察得知：2N+1 = 42x+21=46y+23=50z+25

所以2N+1能被21，23，25整除

2N+1能被21×23×25整除
2N+1能被12075整除
所以N只能是6037

yang738

我算出来是21，可答案是A：9.

我觉得9 不可能吧。

yang738

bbsbox 发表于 2016-7-25 09:31
一个数N=21x + 10=23y + 11=25z + 12

观察得知：2N+1 = 42x+21=46y+23=50z+25

非常感谢提供答案

act_nan

yang738 发表于 2016-7-25 09:51
我算出来是21，可答案是A：9.

我觉得9 不可能吧。

9不可能吧
外面的直角三棱锥就12个了

FloraShao

act_nan 发表于 2016-7-26 12:49
9不可能吧
外面的直角三棱锥就12个了

直角三棱锥是八个呀，正好八个顶点。怎么会有12个？