新足迹

 找回密码
 注册

精华好帖回顾

· 参加活动:我的幸福梦想 (2013-4-30) 小Q新视野 · 外审 内审 财务 - 我走过的职业道路 (Manage Up Skills#151) (2008-9-26) loushenghong
· CARINS的大堡礁~大堡礁虽只有一个,但攻略是绝不嫌多的~多多益善~ (2012-5-17) 有妖气 · 参加活动 牛仔小朋友的2010年终总结(2楼3楼大量高清美图) (2010-12-18) amon54
Advertisement
Advertisement
查看: 1524|回复: 0

寻求最佳值与优选的区别 [复制链接]

发表于 2023-1-26 10:06 |显示全部楼层
此文章由 GEWEIYA 原创或转贴,不代表本站立场和观点,版权归 oursteps.com.au 和作者 GEWEIYA 所有!转贴必须注明作者、出处和本声明,并保持内容完整
本帖最后由 GEWEIYA 于 2023-1-26 10:12 编辑

寻求最佳值与优选的区别

葛维亚

我们做任何事情都力求得到最好的结果。为了达到这一目的,采用优选法或微分方法等两种数学方法最好。然而优选法与微分方法有何不同,到底应该选取哪一个方法,是有讲究的。

       从微积分学得知,对于一个研究系统(对象)可以建立y= f(x)的数学函数关系情况下,当满足一阶导数f`(x)=0,时,或满足一阶微分 ,此时得出的y值为极值。 极大或极小值,可用函数的增减性来判断。可是很多系统无法用的数学函数关系表达,因而只能采用优选法(数学上称为最优化方法)。

       优选法主要是运用一种特殊的数学方法研究各种系统的优化途径及方案,为决策者提供科学决策的依据。 最优化方法的目的在于针对所研究的系统,求得一个合理运用人力、物力和财力的最佳方案,发挥和提高系统的效能及效益。

       最优化方法一般包括变量、约束条件、优选区间、目标函数和精度要求等5要素,采用试算和逐步逼近的方法求得最优值。

1 ,变量:指最优化问题中待确定的某些量。变量可用xn.jpg表示(其中x为变量,n为维数,n=1为1阶变量,n=2为2阶变量,n=3为3阶变量,……. n=n为n阶变量),jpg为静态图片格式。

2,约束条件:指在求最优解时对变量的某些限制,包括技术上的约束、资源上的约束和时间上的约束等。列出的约束条件越接近实际系统,则所求得的系统最优解也就越接近实际最优解。约束条件可用 《=i》=i.jpg,i=1, 2,…,m,m 表示约束条件数;或x∈R(R表示可行集合)。

3,优选区间x:根据实际情况确定x优选范围。

4,目标函数:最优化有一定的评价标准。目标函数就是这种标准的数学描述,一般可用f(x) ) .jpg来表示。目标函数可以是系统功能的函数或费用的函数。它必须在满足规定的约束条件下达到最大或最小。

5,精度要求:根据规范或实际情况确定。

这里以一维变量优选的黄金分割法为例,说明优选计算的方法。

       在一维(即单因素)最优化方法中,黄金分割法(亦称0.618法)是最为流行的一种方法。首先根据问题的实际情况,确定变量及约束条件。而优选区间(  x1,x2.jpg )作为(0,1)看待,这个优选区间最优值的两个对比点为0.382和0.618。利用已经确定的目标函数公式, 计算着两个对比点的目标函数值,把标函数值不好的那个对比点靠边的那一段去掉, 此时剩下优选的一段长度为第一次优选区间(0,1)长度的0.618倍,用得出的目标函数值进行第二次优选,继而进行第3次,第4次,……….,第n次优选。当第n次优选满足精度要求,即相对误差为δ时(δ根据规范或实际情况决定), 第n次优选所得到的极值就是最优值。

        其实在优选之前,根据下式,由δ 就可以推求出n值:

             优选精度δ与优选年数n的关系公式.jpg :公式在下面
                     
                                                   


由上式计算可知,优选计算3次,相对精度为91.0%,优选计算5次,相对精度为96.6%。这一方法采用手算,也不费时费力。当然也可以编写电脑程序进行计算。

       同时考虑两个或两个以上的变量因子对性能影响规律,这就是多因素优选。

       对于多因素优选,首先在直接相互对比中,找出最好的方案,这可以通过简单的比较大小获得。

       多因素优选的方法很多,一种为化多为少的方法,其中包括目标法、线性加权法、理想点法等,另一种为分层序列法,除此之外还有单纯形法、爬山法等。在实际应用中,爬山法最为流行,使用者最多。

本帖子中包含更多资源

您需要 登录 才可以下载或查看,没有帐号?注册

x
Advertisement
Advertisement

发表回复

您需要登录后才可以回帖 登录 | 注册

本版积分规则

Advertisement
Advertisement
返回顶部