新足迹

标题: 这道题除了硬凑，有巧办法吗 [打印本页]

作者: piazzolla 时间: 2024-12-2 10:56
标题: 这道题除了硬凑，有巧办法吗
[attach]2530276[/attach]
稍微注明一下，最后的积是ZXYY

作者: AnnaSun 时间: 2024-12-2 11:44
529

作者: kui3000 时间: 2024-12-2 12:03
佩服楼主，这种不服输的精神，为了孩子，很能坚持。

作者: piazzolla 时间: 2024-12-2 12:29

AnnaSun 发表于 2024-12-2 12:44
529

有巧办法吗？

作者: piazzolla 时间: 2024-12-2 12:30

kui3000 发表于 2024-12-2 13:03
佩服楼主，这种不服输的精神，为了孩子，很能坚持。

小孩不懂，我可不得学懂了再喂给他吗

作者: AnnaSun 时间: 2024-12-2 12:57

piazzolla 发表于 2024-12-2 13:29
有巧办法吗？

XYZ=100X+10Y+Z
ZXYY=1000Z+100X+11Y

1800X+180Y+18Z=1000Z+100X+11Y
1700X+169Y=982Z

没有其他条件，然后就猜喽

作者: 管閒事的路人 时间: 2024-12-2 13:01
本帖最后由管閒事的路人于 2024-12-2 14:02 编辑

1. Y 是偶數
2. 考慮個位數 Y = 8Z （mod 10）
(Y,Z) 只能是 (8,1),(6,2),(4,3),(2,4),(0,5),(8,6),(6,7),(4,8),(2,9)
3. 考慮被17除餘數, ZXYY - XYZ = 17*(XYZ)，得 Y-4Z = 0 (Mod 17)
(Y,Z) 只能是 (4,1), (8,2), (2,9)
4. 結合[2],[3]得 Y,Z =(2,9), X29 * 18 = 9X22, X = 6太大， 4太小，只剩五。

這些題沒意義。

作者: piazzolla 时间: 2024-12-2 13:05

管閒事的路人发表于 2024-12-2 14:01
1. Y 是偶數
2. 考慮個位數 Y = 8Z （mod 10）
(Y,Z) 只能是 (8,1),(6,2),(4,3),(2,4),(0,5),(8,6),(6,7 ...

为什么会出现一个要被17整除呢？

作者: RADEON 时间: 2024-12-2 13:06
一般就是枚举，然后发现矛盾再否定。

作者: 管閒事的路人 时间: 2024-12-2 13:12
本帖最后由管閒事的路人于 2024-12-2 14:16 编辑

piazzolla 发表于 2024-12-2 14:05
为什么会出现一个要被17整除呢？

這種 mod 幾 mod 幾的方法也是基本套路。
-比如學校教的整除條件都直接用這些推出來
-任何平方數被4除不會餘2，3
-還有很多。

選至於爲什麽選17純粹靈感，剛好看到兩個數XYZ和ZXYY，十位百位都一樣就減了一減
得 999Z + Y = 17 * (XYZ) 就選了mod17看看(能砍掉XYZ）。

作者: sun-shine 时间: 2024-12-2 13:57

AnnaSun 发表于 2024-12-2 13:57
XYZ=100X+10Y+Z
ZXYY=1000Z+100X+11Y

其实你已经解题到了一半儿了。

因为 1700 * X 各位是个0 ，所以 169 * Y 的各位 9Y 要匹配 982 * Z 的2 Z 的个位。

于是，只有下面的4组是符合这个各位匹配的原则。

9 * 2 = 2 * 9 （ Y= 2， Z = 9）
9 * 4 = 2 * 3 ( Y = 4 , Z = 3 )
9 * 6 = 2 * 2 ( Y = 6, Z = 2 )
9 * 8 = 2 * 1 ( Y = 9, Z = 1 ).

把四组数字带入 169Y + 1700 X = 982 Z. 能解出 X 是整数的，就是答案。最后只有一组可以。

作者: chinahare 时间: 2024-12-2 14:01
十位数的Y是偶数，所以80Y+18Z的十位数是偶数，所以18Z的十位数是偶数，可得Z只能是6，7，8或者9

18(10Y + Z) mod 100=10Y+Y=11Y，所以18Z mod100=31Y
把Z=6，7，8，9分别代入仅在Z=9的情况下成立，Y=2，易得X=5

作者: 水月境天 时间: 2024-12-2 16:51
Guess and check 就是小学的巧办法。

作者: hhyfirst 时间: 2024-12-2 23:37
Y is even, 18 is not multiply of 4,

if YY=22, Z=4 or 9, and 22 is not multiply of 4, so Z=9。 9X22 is multiply of 9, so X=5, just check XYZ=529 work。

if check all the possible case:

if YY=44, Z=3 or 8, and 44 is multiple of 4, so Z=8。 8X44 is multiply of 9, so X=2, just check XYZ=248 not work。

if YY=66, Z=2 or 7, and 66 is not multiply of 4, so Z=7。7X66 is multiply of 9, so X=8, just check XYZ=867 not work。

if YY=88, Z=1 or 6, and 88 is multiple of 4, so Z=6。6X88 is multiply of 9, so X=5, just check XYZ=586 not work。

作者: DDD888 时间: 2024-12-4 12:23
本帖最后由 DDD888 于 2024-12-4 13:29 编辑

我写的rust language 命令行程序打印结果

用免费chatgpt生成框架程序https://chatgpt.com/share/674fbdef-9804-8009-8c53-8e973a55b0fe，再改一下，为时一分钟做好项目，运行结果0.82秒

https://play.rust-lang.org/?vers ... b1093827cb419cb864e

fn main() {
for x in 1..10 {
      for y in 1..10 {
         for z in 1..10 {
            let xyz = 100 * x + 10 * y + z;
            let zxyy = 1000 * z + 100 * x + 10 * y + y;
            if xyz * 18 == zxyy {
                  if x != y && x != z && y != z {
                     println!("x: {}, y: {}, z: {}", x, y, z);
                  }
            }
         }
      }
}
}

作者: DDD888 时间: 2024-12-4 12:31

DDD888 发表于 2024-12-4 13:23
我写的rust language 命令行程序打印结果

用免费chatgpt生成框架程序https://chatgpt.com/share/674fbdef- ...

这是稍微优化点的代码

fn main() {
for x in 1..10 {
      for y in 1..10 {
         for z in 1..10 {
            if x != y && x != z && y != z {
                  let xyz = 100 * x + 10 * y + z;
                  let zxyy = 1000 * z + 100 * x + 10 * y + y;
                  if xyz * 18 == zxyy {
                     println!("x: {}, y: {}, z: {}", x, y, z);
                  }
            }
         }
      }
}
}

作者: DDD888 时间: 2024-12-4 12:33

DDD888 发表于 2024-12-4 13:31
这是稍微优化点的代码

fn main() {

这是functional programming in rust

fn main() {
(1..10)
      .flat_map(|x| {
         (1..10).flat_map(move |y| {
            (1..10).filter_map(move |z| {
                  if x != y && x != z && y != z {
                     let xyz = 100 * x + 10 * y + z;
                     let zxyy = 1000 * z + 100 * x + 10 * y + y;
                     if xyz * 18 == zxyy {
                        Some((x, y, z))
                     } else {
                        None
                     }
                  } else {
                     None
                  }
            })
         })
      })
      .for_each(|(x, y, z)| {
         println!("x: {}, y: {}, z: {}", x, y, z);
      });
}

作者: DDD888 时间: 2024-12-4 13:04

DDD888 发表于 2024-12-4 13:33
这是functional programming in rust

fn main() {

我问了chatgpt, 也是和我一样用了穷举法

https://chatgpt.com/share/674fc68c-8154-8009-8afd-d358a2db527a

作者: gavinavailable 时间: 2024-12-4 14:16
本帖最后由 gavinavailable 于 2024-12-4 15:20 编辑

（xyz0-xyz）×2 =zxyy

可以推出 y是小于等于4， z是大于等于6
因为（10-z）×2必须不能有十位数，才能保证 yy 是相同的。

那么z 必然不需要借一位

所以（10-z）×2 =y 以及 (z-1-y) ×2=y 或者 10+y 前者方程得不到整数解，后者推出y=2 和z=9

再同理推出x

作者: wireless 时间: 2024-12-4 15:10
不用那么麻烦。如果ZXYY是18的倍数，那么Z+X+Y+Y也是18的倍数。它们都是个位数，所以Z+X+Y+Y必然等于18.
Y是偶数
Z=2x 或者Z=2x-1，所以Z+X大概就是3x。拿Y=2，4，6，8往Z+X+2*Y=18一套，直接就试出来了。

作者: piazzolla 时间: 2024-12-4 15:53

wireless 发表于 2024-12-4 16:10
不用那么麻烦。如果ZXYY是18的倍数，那么Z+X+Y+Y也是18的倍数。它们都是个位数，所以Z+X+Y+Y必然等于18.
Y ...

z=2x是怎么来的呢？

作者: 管閒事的路人 时间: 2024-12-4 17:59

DDD888 发表于 2024-12-4 13:33
这是functional programming in rust

fn main() {

還有待加強，1..10就錯了。

作者: DDD888 时间: 2024-12-4 18:12
本帖最后由 DDD888 于 2024-12-4 19:15 编辑

管閒事的路人发表于 2024-12-4 18:59
還有待加強，1..10就錯了。

Why?

(i.e., integers from 1 to 9)

The outermost flat_map iterates over the numbers from 1 to 9 and assigns each value to x.

https://chatgpt.com/share/67500f65-78a0-8009-a6da-6038e2c04b85

作者: wireless 时间: 2024-12-4 22:47

piazzolla 发表于 2024-12-4 16:53
z=2x是怎么来的呢？

XYZ * 18 = ZXYY, 18略小于20，你看两个数的最高位，所以z等于2x或者2x-1

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